Te arkusze zawierają różnorodne problemy z odejmowaniem, od prostych odejmowań jednocyfrowych do bardziej złożonych odejmowań dwucyfrowych, wszystkie w zakresie 100. Korzystając z tych arkuszy, nauczyciele mogą skutecznie uczyć faktów dotyczących odejmowania i pomagać uczniom w budowaniu solidnych podstaw w matematyka. liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach, w których nie występuje cyfra 0. Zliczanie rozkładamy na dwa etapy: (1) zapisanie cyfry dziesiątek (9 możliwości), (2) zapisanie cyfry jedności, różnej od cyfry dziesiątek (8 możliwości). Zatem szukanych liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach, w których nie występuje cyfra 0, jest 9 ⋅ 8 = 72. Szukamy liczb dwucyfrowy podzielnych przez 3 (suma cyfr tych liczb jest liczbą podzielną przez 3), których cyfra dziesiątek jest większa o cyfry jedności. Liczby spełniające warunki zadania, gdy: - cyfra jedności wynosi 0, to : 30, bo 3+0=3; 3:3=1. 60, bo 6+0=6; 6:3=2. 90, bo 9+0=9; 9:3=3 - cyfra jedności wynosi 1, to : 21, bo 2+1=3 Arkusze dwucyfrowych liczb dla klasy 2 są doskonałym źródłem informacji dla nauczycieli, którzy chcą poprawić umiejętności matematyczne i zmysł liczb swoich uczniów. Arkusze te zapewniają różnorodne angażujące i interaktywne zajęcia, które pomagają uczniom rozwinąć solidne podstawy w zrozumieniu liczb dwucyfrowych 91=7n. n=13 tyle podzielnych przez 7. Podzielne przez 2 i przez 7 czyli przez 14: 14, 28, 98. 98=14+ (n-1)14. 14n=98. n=7. Czyli mamy tak: 45+13-7=51. W powyższych rozważaniach wykorzystałam fakt, że te liczby tworzyły c.arytmetyczny. Oczywiście można to zrobić na piechotę, jak zrobił to Binek, ale w liceum nie o to chodzi:) Wartość miejsca w ułamku dziesiętnym | Arytmetyka | Khan Academy. Rozdział 1 Wprowadzenie do mnożenia. Rozdział 2 Mnożenie przez liczby jednocyfrowe. Rozdział 3 Wprowadzenie do dzielenia. Rozdział 4 Zrozumienie ułamków. Rozdział 5 Wartość miejsca dziesiętnego w liczbach do 1 000 000. Rozdział 6 Dodawanie i odejmowanie w . Odpowiedzi EKSPERTPannaFranka odpowiedział(a) o 17:58 parzyste, większe o 4 od innych cyfr, to:4,6,8Ale jesli pierwszą byłoby 4, to drugą 0, a ono nie jest ani parzyste, ani nieparzyste. Zatem jako pierwsza cyfra mogą wysptąpić tylko 6 i 8, czyli dwie: odp A 0 0 kasia#15 odpowiedział(a) o 14:27 odp. cmoze byc 26 , 62 , 48 , 84 0 0 Uważasz, że ktoś się myli? lub KL. VI Dział I: LICZBY CAŁKOWITE Blok tematyczny 1: Liczby dodatnie i ujemne Wymagania podstawowe. Uczeń:  wskazuje liczby należące do zbioru liczb całkowitych,  objaśnia, że liczba dodatnia jest większa od zera, liczba ujemne jest mniejsza od zera, a zero nie jest ani liczba dodatnią, ani ujemną,  podaje różne przykłady stosowania liczb ujemnych w różnych sytuacjach praktycznych (np. temperatura, długi, obszary znajdujące się poniżej poziomu morza),  odczytuje liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej,  zaznacza podane liczby całkowite na osi,  porównuje liczby całkowite,  wyznacza liczby przeciwne i odwrotne do danych, Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  porównuje liczby dodatnie i ujemne, które nie są liczbami całkowitymi,  znajduje liczby całkowite spełniające podane warunki,  rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem liczb całkowitych. KL. VI Dział I: LICZBY CAŁKOWITE Blok tematyczny 2: Dodawanie liczb całkowitych Wymagania podstawowe. Uczeń:  dodaje liczby całkowite jednocyfrowe i dwucyfrowe,  określa znak sumy liczb całkowitych,  dodaje liczby przeciwne,  interpretuje operację dodawania na osi liczbowej,  oblicza sumę kilku liczb całkowitych złożonych z pełnych setek i tysięcy,  stosuje przemienność i łączność dodawania,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania liczb całkowitych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza nieznany składnik sumy,  oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb całkowitych, których suma jest liczbą nieujemną, np. średnią temperatur, średni kwartalny lub miesięczny dochód firmy,  rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania liczb całkowitych. KL. VI Dział I: LICZBY CAŁKOWITE Blok tematyczny 3: Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych Wymagania podstawowe. Uczeń:  określa znak ilorazu i iloczynu dwóch liczb całkowitych,  mnoży i dzieli liczby całkowite jednocyfrowe i dwucyfrowe,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia liczb całkowitych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  potęguje liczby całkowite,  rozwiązuje zadania z wykorzystaniem średniej arytmetycznej kilku liczb całkowitych,  rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia liczb całkowitych. KL. VI Dział I: LICZBY CAŁKOWITE Blok tematyczny 4: Odejmowanie liczb całkowitych Wymagania podstawowe. Uczeń:  odejmuje liczby całkowite jednocyfrowe i dwucyfrowe, Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  określa znak różnicy liczb całkowitych,  odejmuje liczby całkowite. KL. VI Dział I: LICZBY CAŁKOWITE Blok tematyczny 5: Własności działań na liczbach całkowitych Wymagania podstawowe. Uczeń:  oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych złożonych z kilku działań i liczb całkowitych jednocyfrowych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  potęguje liczby całkowite,  oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych złożonych z kilku działań i liczb całkowitych,  oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających wartość bezwzględną,  podaje przykłady liczb spełniających proste równania z wartością bezwzględną. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 6: Sposoby na zadania tekstowe Wymagania podstawowe. Uczeń:  czyta ze zrozumieniem krótki tekst zawierający informacje liczbowe,  wskazuje różnice między krótkimi tekstami o podobnej treści,  układa plan rozwiązania prostego zadania tekstowego,  weryfikuje odpowiedź do prostego zadania tekstowego. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe,  układa plan rozwiązania zadania tekstowego, weryfikuje odpowiedź do zadania tekstowego. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 7: Obliczenia na kalkulatorze Wymagania podstawowe. Uczeń:  dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby naturalne wielocyfrowe oraz ułamki dziesiętne za pomocą kalkulatora,  szacuje wyniki działań,  rozwiązuje proste zadania tekstowe, wykorzystując kalkulator do obliczeń. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby dodatnie i ujemne za pomocą kalkulatora,  oblicza za pomocą kalkulatora wartości wyrażeń wielodziałaniowych. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 8: Liczby naturalne Wymagania podstawowe. Uczeń:  rozróżnia pojęcia cyfry i liczby,  nazywa rzędy pozycyjne poniżej miliarda, podaje wartość wskazanej cyfry w liczbie,  odczytuje oraz zapisuje słownie liczby zapisane cyframi i odwrotnie,  zaokrągla liczbę z podaną dokładnością,  odczytuje liczby zaznaczone na osi,  zaznacza liczby na osi. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  nazywa rzędy pozycyjne od miliarda wzwyż,  zaokrągla liczbę z podaną dokładnością w trudniejszych przykładach,  wskazuje przybliżone położenie danej liczby na osi,  wskazuje liczby, których zaokrąglenia spełniają podane warunki; określa, ile jest takich liczb,  rozumie różnicę między zaokrągleniem liczby a zaokrągleniem jej zaokrąglenia. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 9: Dzielniki i wielokrotności Wymagania podstawowe. Uczeń:  podaje wielokrotności liczb jednocyfrowych,  podaje dzielniki liczb nie większych niż 100,  korzysta z cech podzielności do rozpoznania liczb podzielnych przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100,  rozpoznaje liczby pierwsze i złożone nie większe niż 100,  rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze,  oblicza NWD oraz NWW liczb jedno- i dwucyfrowych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  podaje wielokrotności liczb dwucyfrowych i większych,  podaje dzielniki liczb większych niż 100,  rozpoznaje liczby pierwsze i złożone większe niż 100,  rozkłada liczby trzycyfrowe i większe na czynniki pierwsze,  rozkłada liczby na czynniki pierwsze, jeśli przynajmniej jeden z czynników jest liczbą większą niż 10,  oblicza NWD oraz NWW liczb trzycyfrowych i większych,  rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem NWD i NWW. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 10: Ułamki Wymagania podstawowe. Uczeń:  nazywa rzędy pozycyjne w ułamkach dziesiętnych,  stosuje ze zrozumieniem pojęcia: ułamek właściwy, ułamek niewłaściwy oraz liczba mieszana,  odczytuje dodatnie i ujemne ułamki dziesiętne, ułamki zwykłe i liczby mieszane zaznaczone na osi liczbowej,  zaznacza dodatnie i ujemne ułamki dziesiętne, ułamki zwykłe i liczby mieszane na osi liczbowej,  porównuje dodatnie i ujemne ułamki dziesiętne, ułamki zwykłe i liczby mieszane wykorzystując oś liczbową,  rozszerza i skraca ułamki zwykłe do wskazanego mianownika,  doprowadza ułamki do postaci nieskracalnej,  zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego lub liczby mieszanej,  zamienia ułamek zwykły na dziesiętny przez rozszerzanie ułamka,  zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i ułamki niewłaściwe na liczby mieszane. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  porządkuje rosnąco lub malejąco kilka dodatnich i ujemnych ułamków dziesiętnych i zwykłych,  zamienia ułamek zwykły na dziesiętny przez rozszerzanie ułamka w trudniejszych przypadkach. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 11: Dodawanie liczb dodatnich Wymagania podstawowe. Uczeń:  dodaje w pamięci liczby naturalne, ułamki dziesiętne i ułamki zwykłe (proste przypadki),  szacuje wyniki dodawania liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,  dodaje pisemnie liczby naturalne i ułamki dziesiętne,  dodaje ułamki i liczby mieszane o jednakowych mianownikach,  dodaje ułamki i liczby mieszane o różnych mianownikach,  oblicza sumę ułamka zwykłego i dziesiętnego (proste przypadki),  stosuje własności działań odwrotnych do rozwiazywania prostych równań,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania liczb naturalnych i ułamków. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  stosuje przemienność i łączność dodawania,  dodaje kilka ułamków różnych typów,  opracowuje strategię dodawania dużych lub nietypowych liczb naturalnych i dziesiętnych,  rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania liczb KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 12: Odejmowanie liczb dodatnich Wymagania podstawowe. Uczeń:  odejmuje w pamięci liczby naturalne, ułamki dziesiętne i ułamki zwykłe (proste przypadki),  szacuje wyniki odejmowania liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,  odejmuje pisemnie liczby naturalne i ułamki dziesiętne,  odejmuje ułamki i liczby mieszane o jednakowych mianownikach,  odejmuje ułamki i liczby mieszane o różnych mianownikach,  oblicza wartości wyrażeń zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków tego samego typu,  stosuje własności działań odwrotnych do rozwiazywania prostych równań,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania liczb naturalnych i ułamków. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza różnicę ułamka zwykłego i dziesiętnego,  oblicza wartości wyrażeń zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych i dziesiętnych,  porównuje liczby z wykorzystaniem ich różnicy,  rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównywania ułamków z wykorzystaniem ich różnicy,  rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania liczb naturalnych i ułamków. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 13: Dodawanie i odejmowanie Wymagania podstawowe. Uczeń:  dodaje i odejmuje w pamięci dodatnie i ujemne ułamki tego samego typu,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania dodatnich i ujemnych ułamków tego samego typu. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  dodaje dodatnie i ujemne ułamki zwykłe oraz dziesiętne występujące w tej samej sumie,  odejmuje dodatnie i ujemne ułamki zwykłe oraz dziesiętne występujące w tej samej różnicy. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 14: Mnożenie Wymagania podstawowe. Uczeń:  określa znak iloczynu kilku liczb całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych,  mnoży w pamięci liczby całkowite, dodatnie i ujemne ułamki dziesiętne oraz zwykłe (proste przypadki),  mnoży pisemnie liczby naturalne i ułamki dziesiętne,  szacuje iloczyn liczb całkowitych i ułamków dziesiętnych,  mnoży dodatnie i ujemne ułamki zwykłe oraz liczby mieszane,  oblicza kwadraty i sześciany liczb całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych,  oblicza wartości wyrażeń złożonych z dwóch lub trzech iloczynów dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia liczb naturalnych, dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza iloczyny kilku liczb, wśród których są jednocześnie liczby całkowite, dodatnie i ujemne ułamki zwykłe oraz dziesiętny,  oblicza potęgi (o wykładnikach naturalnych) liczb całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych,  opracowuje strategię mnożenia dużych liczb naturalnych,  rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamkach zwykłych oraz dziesiętnych. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 15: Dzielenie Wymagania podstawowe. Uczeń:  określa znak ilorazu liczb całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych,  dzieli w pamięci liczby całkowite, dodatnie i ujemne ułamki dziesiętne oraz zwykłe (proste przypadki),  zapisuje wynik dzielenia w postaci z resztą,  dzieli ułamki dziesiętne przez liczby naturalne,  zamienia dzielenie na mnożenie przez odwrotność dzielnika,  oblicza iloraz dwóch ułamków zwykłych (dodatnich i ujemnych),  oblicza iloraz dwóch ułamków dziesiętnych (dodatnich i ujemnych),  rozwiązuje proste zadania tekstowe wymagające wykonania jednego działania na liczbach całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamkach dziesiętnych oraz zwykłych,  oblicza wartości wyrażeń złożonych z dwóch lub trzech działań na dodatnich i ujemnych ułamkach zwykłych oraz dziesiętnych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  dzieli wielocyfrowe liczby całkowite,  dzieli dodatnie i ujemne ułamki zwykłe oraz dziesiętne występujące jednocześnie w tym samym ilorazie,  oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb w sytuacjach praktycznych,  stosuje rozdzielność przy dzieleniu liczb wielocyfrowych przez liczby jednocyfrowe,  rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe wymagające wykonania kilku działań na liczbach całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamkach dziesiętnych oraz zwykłych. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 16: Dzielenie pisemne Wymagania podstawowe. Uczeń:  dzieli pisemnie liczby naturalne,  dzieli pisemnie ułamki dziesiętne przez liczby naturalne,  mnoży dzielna i dzielnik przez tę samą liczbę, aby otrzymać dzielenie przez liczbę naturalną,  rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące średniej arytmetycznej. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  zapisuje wynik dzielenia w różnych postaciach i interpretuje go stosownie do treści zadania,  rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wykonania dzielenia pisemnego,  rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące średnie arytmetycznej. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 17: Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych. Ułamki okresowe Wymagania podstawowe. Uczeń:  zaokrągla ułamki dziesiętne z dokładnością do części dziesiątych, setnych i tysięcznych,  wskazuje okres ułamka dziesiętnego nieskończonego okresowego,  znajduje okres rozwinięcia dziesiętnego ułamka, jeśli okres jest co najwyżej dwucyfrowy,  stosuje zamiennie zapis ułamka okresowego w formie wielokropka lub nawiasu,  zaokrągla dane liczbowe do postaci, w której warto je znać lub są używane na co dzień. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  zaokrągla ułamek dziesiętny z podaną dokładnością,  zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne nieskończone z wykorzystaniem dzielenia licznika przez mianownik,  znajduje okres rozwinięcia dziesiętnego ułamka,  wnioskuje, czy iloraz liczb całkowitych będzie miał rozwiniecie dziesiętne skończone, czy nieskończone okresowe,  podaje cyfrę, która będzie na danym miejscu po przecinku w ułamku dziesiętnym okresowym,  zamienia (z wykorzystaniem kalkulatora) iloraz dużych liczb na liczbę mieszaną z wykorzystaniem dzielenia z resztą,  stawia i sprawdza proste hipotezy dotyczące zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne nieskończone okresowe oraz zaobserwowanych regularności. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 18: Ułamek liczby Wymagania podstawowe. Uczeń:  oblicza, jakim ułamkiem jednej liczby całkowitej jest druga liczba całkowita,  oblicza ułamek danej liczby całkowitej,  oblicza liczbę na podstawie jej ułamka, jeśli licznik ułamka jest równy 1,  rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące obliczania ułamka danej liczby. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza ułamek danego ułamka zwykłego lub dziesiętnego,  oblicza liczbę na podstawie jej ułamka,  rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania ułamka danej liczby,  rozwiązuje zadania tekstowe wymagające obliczenia liczby z danego jej ułamka. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 19: Ułamek liczby – zadania Wymagania podstawowe. Uczeń:  oblicza, jakim ułamkiem jednej liczby całkowitej jest druga liczba całkowita,  oblicza ułamek danej liczby całkowitej,  oblicza liczbę na podstawie jej ułamka, jeśli licznik ułamka jest równy 1,  rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące obliczania ułamka danej liczby. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza ułamek danego ułamka zwykłego lub dziesiętnego,  oblicza liczbę na podstawie jej ułamka,  wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby,  rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania ułamka danej liczby,  rozwiązuje zadania tekstowe wymagające obliczenia liczby z danego jej ułamka. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 20: Kolejność wykonywania działań Wymagania podstawowe. Uczeń:  oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego złożonego z dwóch lub trzech działań i nawiasów, liczb całkowitych i ułamków,  dopasowuje zapis rozwiązania do treści zadania,  układa zadania do prostego wyrażenia arytmetycznego. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego złożonego z więcej niż trzech działań, nawiasów, liczb całkowitych i ułamków,  oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego podanego w postaci ułamka, w którym licznik i mianownik są wyrażeniami arytmetycznymi,  zapisuje wyrażenie o podanej wartości, spełniające podane warunki. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 21: Okrąg i koło. Odległość punktu od prostej Wymagania podstawowe. Uczeń:  używa ze zrozumieniem pojęć: koło i okrąg,  wskazuje środek, promień i średnicę koła i okręgu,  rysuje koła i okręgi o podanych promieniach lub średnicach,  mierzy odległość punktu od prostej,  stosuje własności koła i okręgu do rozwiązywania prostych zadań geometrycznych,  korzysta ze skali do obliczenia wymiarów figur. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem własności koła i okręgu,  rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem odległości punktu od prostej. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 22: Kąty Wymagania podstawowe. Uczeń:  wskazuje wierzchołek i ramiona kąta,  rozpoznaje rodzaje kątów,  rozróżnia kąty wklęsłe i wypukłe,  posługuje się kątomierzem do wyznaczania miary kata oraz do rysowania kąta o danej mierze,  szacuje miarę kąta w stopniach,  oblicza miary katów na podstawie danych kątów przyległych, wierzchołkowych i Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  stosuje własności kątów powstałych w wyniku przecięcia prostą dwóch prostych równoległych,  wyznacza miarę kąta wklęsłego,  wskazuje oraz oblicza miary różnych rodzajów kątów na bardziej złożonych rysunkach,  rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem własności kątów,  konstruuje kąt przystający do danego kąta. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 23: Trójkąty Wymagania podstawowe. Uczeń:  stosuje nierówność trójkąta do stwierdzenia, czy z odcinków o podanych długościach można zbudować trójkąt,  konstruuje trójkąt o danych bokach,  rozpoznaje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny,  rozpoznaje trójkąt równoboczny, równoramienny i różnoboczny,  oblicza miary kątów trójkąta (proste przypadki),  wskazuje wysokość trójkąta, wskazuje wierzchołek trójkąta, z którego prowadzona jest wysokość, i bok, do którego jest ona prostopadła,  oblicza pole trójkąta przy danych dwóch bokach i jednej wysokości, wyrażonych w tej samej jednostce,  oblicza pole trójkąta prostokątnego o danych przyprostokątnych, wyrażonych w tej samej jednostce,  oblicza obwód trójkąta, przy danym jednym boku i podanych zależnościach między pozostałymi bokami. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza miary katów trójkąta (bardziej złożone przypadki),  oblicza długość podstawy (wysokość) trójkąta, gdy znane są jego pole i wysokość (długość podstawy),  oblicza wysokość trójkąta przy danych bokach i jednej wysokości,  oblicza pole wielokąta powstałego po odcięciu z prostokąta części w kształcie trójkątów prostokątnych,  rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące pola trójkąta,  konstruuje symetralną odcinka,  wyznacza konstrukcyjnie środek danego odcinka. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 24: Czworokąty Wymagania podstawowe. Uczeń:  rozpoznaje czworokąty i ich rodzaje,  wskazuje boki, wierzchołki i przekątne czworokąta,  opisuje własności czworokątów,  rysuje czworokąty spełniające podane warunki (proste przypadki),  oblicza miary kątów czworokąta (proste przypadki),  oblicza obwód czworokąta,  klasyfikuje czworokąty. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  rysuje czworokąty spełniające podane warunki,  rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące obliczania miar katów czworokątów,  oblicza miary kątów czworokąta,  rozwiązuje zadania dotyczące obwodów czworokątów,  konstruuje romb. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 25: Pola czworokątów Wymagania podstawowe. Uczeń:  wskazuje wysokości czworokątów (o ile jest to możliwe),  oblicza pole prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu,  oblicza pole kwadratu przy danym obwodzie,  oblicza pola wielokątów, stosując podział wielokąta na dwa czworokąty,  rozwiązuje proste zadania dotyczące własności czworokątów i ich pól. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza długość boku (wysokość) równoległoboku przy danym polu i danej wysokości (długości boku),  oblicza wysokość trapezu przy danych podstawach i polu,  oblicza długość podstawy trapezu o danym polu, danej wysokości i długości drugiej podstawy,  oblicza pola wielokątów metodą podziału na czworokąty lub uzupełniania do większych wielokątów,  rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące obwodów i pól czworokątów. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 26: Figury na kratce Wymagania podstawowe. Uczeń:  rysuje na kratce 5 mm trójkąty i czworokąty o danych wymiarach,  określa własności figur narysowanych na kratce,  odczytuje długości odcinków narysowanych na kratce 5 mm,  oblicza obwody figur narysowanych na kratce 5 mm,  oblicza pola trójkątów i czworokątów narysowanych na kratce 5 mm (proste przypadki). Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  ustala długości odcinków narysowanych na kratce innej niż 5 mm, której jednostka jest podana,  pola wielokątów narysowanych na kratce oblicza metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełnia do większych wielokątów,  rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące obwodów i pól figur narysowanych na kratce. KL. VI Dział V: RÓWNANIA Blok tematyczny 27: Równania, czyli skąd my to znamy Wymagania podstawowe. Uczeń:  wskazuje lewą i prawą stronę równania,  oznacza niewiadomą za pomocą litery,  układa równania do prostych zadań tekstowych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  układa równania do zadań tekstowych,  układa zadania tekstowe do danego równania. KL. VI Dział V: RÓWNANIA Blok tematyczny 28: Sprawdzanie, czyli rozwiązanie bez rozwiązywania Wymagania podstawowe. Uczeń:  sprawdza, czy podana liczba jest rozwiązaniem danego równania (proste przypadki), obliczając wartość lewej i prawej strony równania,  układa proste równania, którego rozwiązaniem jest dana liczba. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  sprawdza, czy podana liczba jest rozwiązaniem danego równania (trudniejsze przypadki),  wskazuje przykłady równań, które mają jedno rozwiązanie, kilka rozwiązań, nieskończenie wiele rozwiązań lub nie mają rozwiązań. KL. VI Dział V: RÓWNANIA KL. VI Dział V: RÓWNANIA 1. Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej l i przechodzacej przez punkt P. a) l: y= -3x+1, P(3,-2) b) l: y= 2/3x - 3, P(4,1)c) l:y=-4/3x+11, P(-4,-2)d) l:y=3 i 1/2x-3, P(14,-4) 2. Wyznacz równania prostych ; AB, AC i BC. Czy trojkat ABC jest prostokatny ? a)A(1,5), B(4,2), C(7,5) b) A(-2,-1), B(0,-3), C(4,5) c) A(-7,-2), B(8,-2), C(-2,3)3. Punkty A, B, C i D sa kolejnymi wierzchołkami rombu. Wyznacz rownania prostych w ktorych sa zawarte przkatne tego romu. a) A(-2,-6), B(5,-3), C(8,4)b) A(-1,-2), B(6,-1), D(-6,3) Answer adam93 Użytkownik Posty: 11 Rejestracja: 18 gru 2010, o 14:32 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 1 raz Liczby spełniające podane warunki Pewna liczba dwucyfrowa nie dzieli się przez 4. Gdy dopiszemy do niej cyfrę 4 jako cyfrę jedności, to liczba trzycyfrowa będzie podzielna przez 12. Ile jest liczb dwucyfrowych, które spełniają te warunki? Althorion Użytkownik Posty: 4541 Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 9 razy Pomógł: 662 razy Liczby spełniające podane warunki Post autor: Althorion » 18 gru 2010, o 15:44 Podpowiedź 1.: Najpierw zanalizuj, ile liczb dwucyfrowych jest niepodzielnych przez cztery, a potem - ile z nich po dopisaniu cyfry cztery będzie podzielnych przez dwanaście. Podpowiedź 2.: Liczby podzielne przez dwanaście to te podzielne przez trzy i cztery na raz. adam93 Użytkownik Posty: 11 Rejestracja: 18 gru 2010, o 14:32 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 1 raz Liczby spełniające podane warunki Post autor: adam93 » 18 gru 2010, o 18:05 Wychodzi, że jest 8 liczb które spełniają te warunki. Ale nie jestem pewien, czy dobrze zrozumiałem. Mam wypisać wszystkie liczby dwucyfrowe, a następnie wykreślać te, które nie spełniają podanych warunków? Wydaję mi się, że jest to trochę mało "matematyczna" metoda Althorion Użytkownik Posty: 4541 Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 9 razy Pomógł: 662 razy Liczby spełniające podane warunki Post autor: Althorion » 18 gru 2010, o 18:22 Jest to metoda jednak skuteczna. Ale po co z niej korzystać, jak można prościej: Podpowiedź 2.: Liczby podzielne przez dwanaście to te podzielne przez trzy i cztery na raz.[/quote Czyli suma ich cyfr musi być podzielna przez trzy oraz liczba ułożona z dwóch ostatnich cyfr musi być podzielna przez cztery. Z tego drugiego warunku wiemy, że liczba ta musi się kończyć na \(\displaystyle{ 24}\), \(\displaystyle{ 44}\), \(\displaystyle{ 64}\) lub \(\displaystyle{ 84}\). I teraz rozważmy kolejno wszystkie przypadki: a) \(\displaystyle{ 24}\): Żeby liczba była trzycyfrowa i podzielna przez trzy, na pierwszym miejscu może stanąć tylko \(\displaystyle{ 3}\), \(\displaystyle{ 6}\) lub \(\displaystyle{ 9}\). b) \(\displaystyle{ 44}\): Jw., tyle że \(\displaystyle{ 1}\), \(\displaystyle{ 4}\) lub \(\displaystyle{ 7}\) c) \(\displaystyle{ 64}\) Jw., tyle że \(\displaystyle{ 2}\), \(\displaystyle{ 5}\) lub \(\displaystyle{ 8}\) d) \(\displaystyle{ 84}\) Tak jak w a) Łącznie mamy 12 takich liczb: \(\displaystyle{ 32, 62, 92, 14, 44, 74, 26, 56, 86, 38, 68, 98}\) Z nich wypisać te niepodzielne przez cztery - i gotowe. Przy czym podkreślę jeszcze raz, metoda z wypisywaniem wszystkich jest jak najbardziej poprawna. adam93 Użytkownik Posty: 11 Rejestracja: 18 gru 2010, o 14:32 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 1 raz Liczby spełniające podane warunki Post autor: adam93 » 18 gru 2010, o 19:57 Ok, dzięki za pomoc. Dodam tylko, że liczba może się kończyć jeszcze na 04, więc mamy 15 a nie 12 liczb (dochodzi 20, 50, 80) Scenariusz zajęć z zakresu edukacji matematycznej w klasie III eProwadzący: mgr Katarzyna ZdziebłowskaKrąg tematyczny: Działania na Dodawanie i odejmowanie liczb dwucyfrowych w zakresie 100 z przekroczeniem progu dziesiątkowegoTermin realizacji: główny: • doskonalenie dodawania i odejmowania liczb dwucyfrowych w zakresie 100 z przekroczeniem progu dziesiątkowego;• utrwalenie wiadomości na temat liczb dwucyfrowych;• kształtowanie właściwych postaw w sytuacji zwycięstwa i szczegółowe. Uczeń potrafi:- udzielać odpowiedzi na pytania( zgodnie współpracować z innymi w zabawie i w nauce ( dodawać i odejmować w zakresie 100 ( zna pojęcia „suma’ i „różnica” ( utworzyć liczby według podanych warunków ( wskazać liczbę dziesiątek i jedności w liczbach dwucyfrowych ( stosować poznane i własne strategie dodawania i odejmowania liczb dwucyfrowych( dostosować się do zasad i właściwie zachować w sytuacji zwycięstwa i przegranej( przestrzega reguł i zasad obowiązujących w zabawie, współpracuje w sytuacji zadaniowej i grzecznie zwraca się do innych ( - podająca: wyjaśnianie;- działań praktycznych: gry i zabawy dydaktyczne;- pracy: - zbiorowa;- grupowa, w parachŚrodki dydaktyczne: krążki z działaniami –matematyczny „naleśnik”, łopatka kuchenna, karty do gry (bez 10), żetony, kartoniki z cyframi, kartka, długopis, dwa kółka dla każdego ucznia - 1czerwone i 1 zielonePrzebieg zajęć1. Powitanie. 2. Zapoznanie uczniów z celami zajęć: - Na dzisiejszych zajęciach będziemy doskonalić dodawanie i odejmowanie poznanymi sposobami podczas zabawy i gier matematycznych. Bawiąc się będziecie równocześnie doskonalić swoje umiejętności matematyczne i współpracę z kolegami/ Zabawa „matematyczne naleśniki” - na krążkach napisane są działania na:dodawanie, odejmowanie . Odwrotna strona „naleśnika” to wynik działania (kolor – wyznacza stopień trudności: czerwone – najtrudniejsze, żółte – średnie, niebieskie łatwe). Uczniowie nabierają „naleśnik” na łopatkę i podają wynik – sprawdzają samodzielnie przez odwrócenie „naleśnika” na drugą stronę. Za poprawnie wykonane obliczenie zbierają żetony - punkty. Wygrywa ta osoba z grupy, która zbierze więcej żetonów. Dalszy ciąg zabawy to układanie wyników rosnąco lub malejąco i utworzenie hasła „Matematyczne gry i zabawy to wesoła i świetna rozrywka”4. Poszukaj swojej pary – uczniowie otrzymują kartoniki z cyframi i tworzą pary według podanego warunku. Nauczyciel zwraca uwagę, że może być taka, iż nie wszyscy będą mieli parę. Np.: dobierzcie się w pary tak, by liczba dwucyfrowa którą utworzycie:- była parzysta; - była nieparzystą;- maiła cyfrę dziesiątek większa od cyfry jedności;- maiła cyfrę jedności większa od cyfry dziesiątek;- miała cyfrę jedności o 1 mniejszą niż cyfra dziesiątek;- miała cyfrę dziesiątek o 3 większą niż cyfra jedności;- by suma obu cyfr była równa: 5, 7 itp.;- by różnica obu cyfr była równa: np. 2, podają utworzone cyfry, kontrolują poprawność wykonywanego Plus dla ciebie – gra w parach. Każde dziecko losuje po 4 karty z zestawu i układa dwie takie liczby dwucyfrowe, aby suma lub różnica (według instrukcji nauczyciela) była jak najbliższa100. Osoba, której poprawny wynik będzie bliższy 100 zbiera karty. Uczniowie mogą wykonywać obliczenia na kartkach dowolnym, poznanym Zabawa prawda/ fałsz – nauczyciel podaje zdania, a zadaniem uczniów jest ocenić ich poprawność poprze podniesienie odpowiedniego koloru kółka: zielony – prawda, czerwony – stwierdzeń do oceny poprawności przez uczniów:Liczby w dodawaniu to 46 ma 6 liczbą dwucyfrową jest cyfr 25 i 14 wynosi odejmowania to liczb 98 i 44 to 100 jest liczbą 70 jest liczbą dodawania to Podsumowanie i ocena pracy.• Które zadanie podobało wam się najbardziej?• Co ćwiczyliśmy podczas tych zabaw? Jakie umiejętności? • Czy matematyka może być rozrywką?

dane są warunki dotyczące liczb dwucyfrowych